Решетки в полях алгебраических чисел и равномерные распределения по mod 1

В работе рассмотрены решетки $\Gamma_M\subset\mathbf R^s$, порожденные полными модулями $M$ во вполне вещественных полях степени $s$. Показано, что точки решеток $\Gamma_M$ чрезвычайно равномерно распределены в $s$-мерных параллелепипедах с ребрами, параллельными осями координат. Так, в асимптотической формуле числа точек $\Gamma_M$, лежащих в параллелепипеде указанного вида, остаток оказывается логарифмически малым.
В качестве приложения полученных результатов в работе рассмотрены квадратурные формулы с узлами интегрирования в точках решеток типа $\Gamma_M$. Указаны классы функций с анизотропной гладкостью, на которых оценки погрешностей этих формул являются предельно точными.