Неравенства между смешанными средними

В настоящей работе доказано неравенство $\mathcal{M}_p\circ\mathcal{M}_q (x)\leq\mathcal{M}_q\circ\mathcal{M}_p(x)$ между смешанными средними степенными для мер, абсолютно непрерывных относительно меры Лебега и получено еще несколько неравенств со смешанными средними. Для всех интегральных неравенств обсуждаются их дискретные аналоги и устанавливается когда они обращаются в равенство.