Прямые и обратные теоремы теории приближений в банаховых идеальных пространствах

Работа посвящена приближению функций, заданных на $\mathbb R$, в пространствах, не инвариантных относительно сдвига. Рассматривается класс банаховых идеальных пространств, в которых операторы усреднения по Стеклову равномерно ограничены. Доказывается, что операторы свертки с ядрами, имеющими суммируемую горбатую мажоранту, ограничены в этих пространствах. С помощью сверточных операторов устанавливаются прямые и обратные теоремы теории приближения тригонометрическими многочленами и целыми функциями экспоненциального типа. В качестве структурных характеристик используются степени отклонений средних Стеклова, в том числе нецелые. Теоремы для периодических и непериодических функций получаются единым методом. Результаты работы обобщают и уточняют известные теоремы о приближении в весовых пространствах, пространствах Лебега с переменным показателем и других конкретных пространствах.