Вещественные конечнозонные решения уравнений, связанных с уравнением sine-Gordon

Из множества общих (комплексных) конечнозонных решений уравнения $u_{xt}=-4\sin u$ (sine-Gordon) выделены вещественные решения следующих уравнений: $\Box u+\sin u$, $\Box u=\mathrm{sh}u$, $\Box u=\mathrm{ch}u$, $\Delta u=\sin u$, $\Delta u=\mathrm{sh}u$, $\Delta u=\mathrm{-sh}u$, $\Delta u=\mathrm{ch}u$. Для каждого из них получены явные условия на параметры общего решения (точки ветвления гиперэллиптической рикановой поверхности и произвольный $g$-й комплексный вектор), приводящие к вещественности алгебро-геометрического решения данного уравнения.