Числа Бернулли в константах вложения пространств Соболева с различными краевыми условиями

Рассмотрены пространства Соболева $W^n_2[0;1]$ с пятью различными краевыми условиями (периодическими, антипериодическими, четного и нечетного порядков, а также четно-нечетного порядка). Получены точные оценки на производные порядка $k=0,1,\ldots, n-1$, найдены точные константы вложения пространств $W^n_2[0;1]$ в $W^k_\infty[0;1]$, показано, что они рациональным образом выражаются через числа Бернулли и, таким образом, рациональны. Точные константы вложения также можно выразить через $\zeta$-функцию Римана. Вычислены воспроизводящие ядра в этих пространствах.