Операторные оценки при усреднении эллиптических операторов высокого порядка с периодическими коэффициентами

В $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ изучается сильно эллиптический самосопряженный дифференциальный оператор ${\mathcal A}_\varepsilon$ порядка $2p$ с периодическими коэффициентами, зависящими от $\mathbf{x}/\varepsilon$. Получена аппроксимация резольвенты $( {\mathcal A}_\varepsilon+I)^{-1}$ по операторной норме в $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$:
$$ ( {\mathcal A}_\varepsilon+I)^{-1} = ( {\mathcal A}^0+I)^{-1} + \sum_{j=1}^{2p-1} \varepsilon^{j} {\mathcal K}_{j,\varepsilon} + O(\varepsilon^{2p}). $$
Здесь ${\mathcal A}^0$ — эффективный оператор с постоянными коэффициентами, а операторы ${\mathcal K}_{j,\varepsilon}$, $j=1,\dots,2p-1$, — подходящие корректоры.