|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Статьи
Вокруг теоремы Гаусса о значениях дигамма-функции Эйлера в рациональных точках
К. А. Мирзоевab, Т. А. Сафоноваc a Механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики, 119991, Ленинские горы, 1, Москва, Россия
c Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова, 163002, Набережная Северной Двины, 17 Архангельск, Россия
Аннотация:
В работе найдены представления производящих функций для значений дзета-функции Римана в нечётных точках и родственных с ними чисел в терминах определённых интегралов от тригонометрических функций, зависящих от параметра $a$. В частности, получены новые интегральные представления для дигамма-функции Эйлера $\psi(a)$. Возникающие интегралы таковы, что их можно вычислить в терминах гипергеометрических рядов ${}_3F_{2}$ и ${}_4F_{3}$ при некоторых значениях параметров и $z=1$. Кроме того, если $a$ является правильной рациональной дробью, то они сводятся к интегралам от $R(\sin x, \cos x)$, где $R$ — дробно-рациональная функция двух переменных, и явно вычисляются. При этом получаются разнообразные аналоги теоремы Гаусса о значениях функции $\psi(a)$ в рациональных точках и, в частности, ещё одно её доказательство.
Ключевые слова:
теорема Гаусса о значениях дигамма-функции Эйлера, интегральные представления сумм рядов, значения гипергеометрических рядов при рациональных значениях параметров.
Поступила в редакцию: 15.06.2022
Образец цитирования:
К. А. Мирзоев, Т. А. Сафонова, “Вокруг теоремы Гаусса о значениях дигамма-функции Эйлера в рациональных точках”, Алгебра и анализ, 35:2 (2023), 86–106; St. Petersburg Math. J., 35:2 (2024), 311–325
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1860 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v35/i2/p86
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 135 | PDF полного текста: | 7 | Список литературы: | 30 | Первая страница: | 31 |
|