Вокруг теоремы Гаусса о значениях дигамма-функции Эйлера в рациональных точках

В работе найдены представления производящих функций для значений дзета-функции Римана в нечётных точках и родственных с ними чисел в терминах определённых интегралов от тригонометрических функций, зависящих от параметра $a$. В частности, получены новые интегральные представления для дигамма-функции Эйлера $\psi(a)$. Возникающие интегралы таковы, что их можно вычислить в терминах гипергеометрических рядов ${}_3F_{2}$ и ${}_4F_{3}$ при некоторых значениях параметров и $z=1$. Кроме того, если $a$ является правильной рациональной дробью, то они сводятся к интегралам от $R(\sin x, \cos x)$, где $R$ — дробно-рациональная функция двух переменных, и явно вычисляются. При этом получаются разнообразные аналоги теоремы Гаусса о значениях функции $\psi(a)$ в рациональных точках и, в частности, ещё одно её доказательство.