Деформации коммутативных артиновых алгебр

В статье изучаются деформации артиновых алгебр и нульмерных ростков многообразий. Излагается новый подход к изучению проблемы существования жёстких артиновых алгебр, основанный на использовании канонической двойственности в кокасательном комплексе. В частности показано, что не существует жёстких артиновых алгебр, которые являются горенштейновыми или почти полными пересечениями. В доказательстве второго утверждения используется оригинальный метод вычисления тензорного произведения конормального и канонического модулей в терминах функтора кручения. Кроме того, получены несложные оценки на размерности пространств нижних и верхних кокасательных функторов артиновых алгебр и описаны соотношения между ними, для почти полных пересечений вычислены группы гомологий нескольких высших степеней, рассматриваются примеры артиновых неполных пересечений, которые не имеют гладких деформаций, а также некоторые другие необычные свойства таких алгебр.