Улучшенные $L^2$-аппроксимации резольвенты в усреднении операторов четвёртого порядка

Изучается действующий во всём пространстве $\mathbb{R}^d$ дивергентный эллиптический оператор $A_\varepsilon$ четвёртого порядка с $\varepsilon$-периодическими коэффициентами, $\varepsilon$ — малый параметр. Для резольвенты $(A_\varepsilon+1)^{-1}$ находится аппроксимация с оценкой погрешности порядка $\varepsilon^3$ в операторной $(L^2{\to}L^2)$-норме. Применяется метод двухмасштабных разложений с обобщенным сдвигом в виде сглаживания.