Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Алгебра и анализ, 2022, том 34, выпуск 2, страницы 231–239 (Mi aa1806)  

Легкое чтение для профессионалов

On the least common multiple of several consecutive values of a polynomial

A. Dubickas

Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University, Naugarduko 24, LT-03225 Vilnius, Lithuania
Список литературы:
Аннотация: In this note we prove the periodicity of an arithmetic function that is the quotient of the product of $k+1$ values (where $k \geq 1$) of a polynomial $f \in {\mathbb Z}[x]$ at $k + 1$ consecutive integers ${f(n) f(n + 1) \cdots f(n + k)}$ and the least common multiple of the corresponding integers ${f(n),f(n + 1),\dots,f(n + k)}$. We show that this function is periodic if and only if no difference between two roots of $f$ is a positive integer smaller than or equal to $k$. This implies an asymptotic formula for the least common multiple of $f(n),f(n+1),\dots,f(n+k)$ and extends some earlier results in this area from linear and quadratic polynomials $f$ to polynomials of arbitrary degree $d$. A period in terms of the reduced resultants of $f(x)$ and $f(x+\ell)$, where $1 \leq \ell \leq k$, is given explicitly, as well as few examples of $f$ when the smallest period can be established.
Ключевые слова: least common multiple, reduced resultant, periodic arithmetic function.
Финансовая поддержка Номер гранта
Research Council of Lithuania S-MIP-17-66
This research was funded by a grant №S-MIP-17-66 from the Research Council of Lithuania.
Поступила в редакцию: 13.10.2019
Англоязычная версия:
St. Petersburg Mathematical Journal, 2023, Volume 34, Issue 2, Pages 305–311
DOI: https://doi.org/10.1090/spmj/1755
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
Язык публикации: английский
Образец цитирования: A. Dubickas, “On the least common multiple of several consecutive values of a polynomial”, Алгебра и анализ, 34:2 (2022), 231–239; St. Petersburg Math. J., 34:2 (2023), 305–311
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dub22}
\by A.~Dubickas
\paper On the least common multiple of several consecutive values of a polynomial
\jour Алгебра и анализ
\yr 2022
\vol 34
\issue 2
\pages 231--239
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1806}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4567619}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2023
\vol 34
\issue 2
\pages 305--311
\crossref{https://doi.org/10.1090/spmj/1755}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa1806
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa/v34/i2/p231
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Алгебра и анализ St. Petersburg Mathematical Journal
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:106
    PDF полного текста:2
    Список литературы:30
    Первая страница:15
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024