Характеристика Неванлинны и интегральные неравенства с максимальной радиальной характеристикой для мероморфных функций и разностей субгармонических

Пусть $f$ — мероморфная функция на комплексной плоскости $\mathbb C$ с характеристикой Неванлинны $T(r,f)$ и с максимальной радиальной характеристикой $\ln M(t,f)$, где $M(t,f)$ — максимум модуля $|f|$ на окружностях с центром в нуле радиуса $t$. Ряд известных и широко используемых результатов позволяют оценить сверху интегралы от $\ln M (t,f)$ по подмножествам $E$ на отрезках $[0,r]$ через $T(r,f)$ и линейную лебегову меру множества $E$. В статье получены такие оценки для интегралов Лебега–Стилтьеса от $\ln M(t,f)$ по возрастающей функции интегрирования $m$, а множества $E$, на которых функция $m$ непостоянна, могут иметь фрактальную природу. При этом удаётся получить содержательные оценки через $h$-обхват и $h$-меру Хаусдорфа множества $E$, а также их частные $d$-мерные степенные версии с $d\in (0,1]$. Все известные нам предшествующие подобные оценки соответствуют крайнему случаю $d=1$ и абсолютно непрерывной функции интегрирования $m$ с плотностью класса $L^p$ при $p>1$. Основная часть изложения ведётся сразу для разностей субгармонических функций, или $\delta$-субгармонических функций, на кругах с центром в нуле с явными константами в оценках. Единственное условие в основной теореме — модуль непрерывности функции $m$ удовлетворяет условию Дини в нуле, и это условие, как показывает один контрпример, по существу.