Симметрии нелинейных цепочек

В работе объясняется непосредственная связь нелинейных цепочек типа цепочки Годы и уравнений с частными производными, обладающих высшими симметриями. Для заданного уравнения с частными производными цепочка определяется, с точностью до переобозначения, обратимым преобразованием
$$ u(x,t)\to v(x,t)+V(u(x,t),u_x(x,t),u_{xx}(x,t),\dots), $$
переводящим решения уравнения снова в решения. Свойство обратимости этого преобразования играет существенную роль в развиваемой общей теории, и соответствующие цепочки мы называем регулярными. В таблице, помещенной в конце статьи, приведен список ключевых уравнений, обобщающих уравнение Шредингера с кубической нелинейностью, вместе с допускаемыми этими уравнениями обратимыми! дифференциальными подстановками, записанными в виде нелинейных цепочек. мы благодарны Б. А. Магадееву и А. В. Михайлову за полезные обсуждения.