О скорости убывания на бесконечности решений уравнения Шрёдингера в полуцилиндре

Рассмотрим уравнение $- \Delta u + V u = 0$ в полуцилиндре $[0, \infty) \times (0,2\pi)^d$ с периодическими краевыми условиями на боковой поверхности. Предполагаем, что потенциал $V$ ограничен. Нас интересует скорость убывания нетривиального решения на бесконечности. Мы покажем, что самое быстрое возможное убывание — как $e^{-cx}$ при $d=1$ и $2$ и как $e^{-cx^{4/3}}$ при $d\ge 3$; здесь $x$ — продольная переменная.