Обратная спектральная задача для модуля оператора Ганкеля и сбалансированные реализации

В работе доказывается, что неотрицательный оператор $W$ ($W\ge 0$), действующий в гильбертовом пространстве, унитарно эквивалентен эрмитовому квадрату $\Gamma^*\Gamma$ некоторого оператора Ганкеля $\Gamma$ тогда и только тогда, когда оператор $W$ необратим, а его ядро либо тривиально, либо бесконечномерно. Это утверждение полностью решает задачу, сформулированную в [1]. Решение получено методами теории линейных динамических систем.