Гомотопическая инвариантность диэдральных гомологий инволютивных $A_\infty$-алгебр

В работе установлено, что диэдральные гомологии инволютивных $A_\infty$-алгебр гомотопически инвариантны относительно гомотопических эквивалентностей инволютивных $A_\infty$-алгебр. Как следствие показано, что над любым полем диэдральные гомологии топологического пространства изоморфны диэдральным гомологиям инволютивной $A_\infty$-алгебры гомологий симплициальной группы петель Кана исходного топологического пространства.