О приближениях полианалитическими функциями в пространствах Гельдера

Задача приближения функций на плоских компактах полианалитическими функциями порядка выше двух в пространствах Гельдера $C^m$, $m \in (0, 1)$, существенно сложнее хорошо изученной задачи приближения бианалитическими функциями. В частности, фундаментальные решения соответствующих операторов принадлежат всем указанным пространствам Гельдера, но это не приводит к тривиальности условий приближаемости.
В модельном случае полианалитических функци порядка $3$ изучаются условия приближаемости и конструктивная схема приближений, обобщающая локализационную схему Витушкина. Формулируются нерешенные проблемы.