Индекс особой точки векторного поля или $1$-формы на орбифолде

Индексы особых точек векторного поля или $1$-формы на гладком многообразии тесно связаны с эйлеровой характеристикой через классическую теорему Пуанкаре–Хопфа. Обобщенные эйлеровы характеристики (аддитивные топологические инварианты пространств с некоторыми дополнительными структурами) бывают связаны с соответствующими аналогами индексов особых точек. Ранее было определено понятие универсальной эйлеровой характеристики орбифолда. Она принимает значения в кольце $\mathcal{R}$, как абелева группа свободно порожденном образующими, соответствующими классам изоморфизма конечных групп. В настоящей работе определяется универсальный индекс изолированной особой точки векторного поля или $1$-формы на орбифолде как элемент кольца $\mathcal{R}$. Для этого индекса имеет место аналог теоремы Пуанкаре–Хопфа.