|
Алгебра и анализ, 2021, том 33, выпуск 2, страницы 233–274
(Mi aa1754)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Статьи
Пороговые аппроксимации резольвенты полиномиального неотрицательного операторного пучка
В. А. Слоущ, Т. А. Суслина С.-Петербургский государственный университет, 199034, Университетская наб., д. 7/9, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
В гильбертовом пространстве $\mathfrak{H}$ рассматривается семейство операторов $A(t)$, $t \in \mathbb{R}$, допускающих факторизацию вида $A(t) = X(t)^* X(t)$, где $X(t)= X_0 + X_1 t + \dots + X_p t^p$, $p \ge 2$. Предполагается, что точка $\lambda_0=0$ является изолированным собственным значением оператора $A(0)$ конечной кратности. Пусть $F(t)$ — спектральный проектор оператора $A(t)$ для промежутка $[0,\delta]$. При $|t| \le t^0$ получены аппроксимации по операторной норме в $\mathfrak{H}$ для проектора $F(t)$ с погрешностью $O(t^{2p})$ и для оператора $A(t)F(t)$ с погрешностью $O(t^{4p})$ (так называемые пороговые аппроксимации). Числа $\delta$ и $t^0$ контролируются явно. На основе пороговых аппроксимаций найдено приближение по операторной норме в $\mathfrak{H}$ для резольвенты $(A(t) + \varepsilon^{2p} I )^{-1}$ при $|t|\le t^0$ и малом $\varepsilon>0$ с погрешностью $O(1)$. Все упомянутые аппроксимации даются в терминах спектральных характеристик оператора $A(t)$ вблизи нижнего края спектра. Результаты нацелены на применение к задачам усреднения периодических дифференциальных операторов в пределе малого периода.
Ключевые слова:
теория усреднения, полиномиальные операторные пучки, пороговые аппроксимации, корректоры, аналитическая теория возмущений.
Поступила в редакцию: 25.11.2020
Образец цитирования:
В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Пороговые аппроксимации резольвенты полиномиального неотрицательного операторного пучка”, Алгебра и анализ, 33:2 (2021), 233–274; St. Petersburg Math. J., 33:2 (2022), 355–385
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1754 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v33/i2/p233
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 242 | PDF полного текста: | 4 | Список литературы: | 42 | Первая страница: | 35 |
|