Симметрии двойных отношений и уравнение для мёбиусовых структур

Мы рассматриваем ортогональные представления $\eta_n\colon S_n\curvearrowright\mathbb{R}^N$ симметрических групп $S_n$, $n\ge 4$, с $N=n!/8$, мотивированные симметриями двойных отношений. Для $n=5$ мы находим разложение представления $\eta_5$ на неприводимые компоненты и показываем, что одна из компонент дает решение уравнений, которые описывают мёбиусовы структуры в классе субмёбиусовых структур. В этом смысле условие, определяющее мёбиусовы структуры, скрыто уже в симметриях двойных отношений.