Клеточная структура пространства разветвлённых накрытий двумерной сферы

Для замкнутой ориентированной поверхности $ \Sigma $ пусть $X_{\Sigma,n}$ — пространство классов изоморфности $ n $-листных сохраняющих ориентацию разветвлённых накрытий $ \Sigma\rightarrow S^2 $ двумерной сферы. Ранее авторами построена компактификация $\bar{X}_{\Sigma,n}$ этого пространства, совпадающая с компактификацией Диаса–Эдидина–Натанзона–Тураева пространства Гурвица $H(\Sigma,n)\subset X_{\Sigma,n}$, состоящего из классов изоморфности накрытий с простыми критическими значениями. С помощью dessins d'enfants Гротендика строится клеточная структура этой компактификации. Полученные результаты применяются к пространству тригональных кривых на произвольной поверхности Хирцебруха.