Сингулярная матричная задача сопряжения с быстроосциллирующими внедиагональными элементами. Асимптотика решения в случае, когда диагональный элемент исчезает в стационарной точке

В работе рассматривается матричная $(2\times2)$ задача сопряжения (задача Римана–Гильберта) с быстро осциллируюшими внедиангональными членами и квадратичной фазовой функцией. Рассматривается случай, когда один из диагональных элементов обращается в ноль в стационарной точке. Найден старший член асимптотики для решений рассматриваемой задачи, но метод позволяет строить полные в степенных порядках разложения. Полученные асимптотики могут быть использованы, например, для построения асимптотики решений задачи Коши для нелинейного уравнения Шрёдингера на больших временах в случае так называемого ударного слоя.