Пятый инвариант квадратичных форм

Пусть $F$ – поле характеристики, не равной 2. $C$ – проективная квадрика на $F$, определенная квадратичной формой $\langle\langle a,b\rangle\rangle\otimes\langle-c\rangle$. Используя вычисления для $K$-групп, $K$-когомологий, $H$-когомологий и этальных когомологий $C$ и открытого дополнения $V$ к сечению $C$ гиперплоскостью, устанавливается ядро ограничения
$$ \mathrm{Ker}(H^4F\longrightarrow H^4F(C))+(a,b,c)H^1F. $$
Отсюда выводится, что инвариант квадратичных форм
$$ e^4\colon I^4F\longrightarrow H^4F $$
существует (корректно определен).