Усреднение периодических уравнений типа Шрёдингера при включении членов младшего порядка

В $L_2 (\mathbb{R}^d; \mathbb{C}^n)$ рассматривается самосопряжённый матричный эллиптический дифференциальный оператор $\mathcal{B}_\varepsilon$, $0<\varepsilon \leqslant 1$, второго порядка с периодическими коэффициентами, зависящими от $\mathbf{x}/\varepsilon$. Старшая часть оператора задана в факторизованной форме, оператор включает члены первого и нулевого порядков. Для операторной экспоненты $e^{-is \mathcal{B}_\varepsilon}$, $s \in \mathbb{R}$, при малом $\varepsilon$ получена аппроксимация по ($H^r\! \to\! L_2$)-операторной норме при подходящем $r$. Результаты применяются к вопросу о поведении решения $\mathbf{u}_\varepsilon$ задачи Коши для нестационарного уравнения типа Шрёдингера $i\partial_{s} \mathbf{u}_\varepsilon = \mathcal{B}_\varepsilon \mathbf{u}_\varepsilon + \mathbf{F}$. Рассмотрены приложения к магнитному уравнению Шрёдингера и к двумерному уравнению Паули с сингулярными потенциалами.