Надгруппы подгрупп Леви I. Случай абелева унипотентного радикала

В этой работе мы докажем теорему о cэндвич-классификации для надгрупп подсистемной подгруппы $E(\Delta,R)$ группы Шевалле $G(\Phi,R)$ для трех, указанных ниже, типов пар $(\Phi,\Delta)$ (система корней и ее подсистема) таких, что группа $G(\Delta,R)$ с точностью до тора является подгруппой Леви, параболической подгруппы с абелевым унипотентным радикалом. А именно, мы покажем, что для любой такой надгруппы $H$ существует единственная пара идеалов $\sigma$ кольца $R$, такая, что $E(\Phi,\Delta,R,\sigma)\le H\le N_{G(\Phi,R)}(E(\Phi,\Delta,R,\sigma))$.