Schur-выпуклые функции $2$-го порядка в $R^n$

В недавней работе автора (Revyakov M., J. Multivariate Anal., 116 (2013), 25–34), касающейся математической статистики, возникла потребность в привлечении функций, которые мы назвали Schur-выпуклыми $2$-го порядка относительно двух переменных.
В настоящей статье вводится класс $\mathrm{Schur}$-выпуклых функций $2$-го порядка от $n$ переменных. Устанавливаются необходимые и достаточные условия принадлежности функций к этому классу в виде аналогов известного критерия Сильвестра. Приведены примеры использования $\mathrm{Schur}$-выпуклых функций $2$-го порядка для обеспечения максимума надёжности системы на множестве всевозможных размещений элементов по её подсистемам.