|
Алгебра и анализ, 2019, том 31, выпуск 5, страницы 106–153
(Mi aa1670)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Статьи
Максимальный оператор из $\mathrm{BMO}$ в $\mathrm{BLO}$ на $\alpha$-деревьях
В. Васюнинab, А. Осенковскиc, Л. Славинdb a С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН наб. р. Фонтанки, 27 191023, Санкт-Петербург, Россия
b Санкт-Петербургский государственный университет,
Петродворец, Университетский пр., 28, 198504, Санкт-Петербург,
Россия
c Faculty of Mathematics Informatics and Mechanics University of Warsaw Banacha 2, 02-097 Warsaw, Poland
d Университет Цинциннати, США
Аннотация:
Мы находим точную верхнюю функцию Беллмана для естественного диадического
максимального оператора, действующего из пространства $\mathrm{BMO}(\mathbb{R}^n)$ в пространство
$\mathrm{BLO}(\mathbb{R}^n)$. Как следствие нами показано, что норма естественного максимального
оператора из $\mathrm{BMO}$ в $\mathrm{BLO}$ равна $1$ при всех $n$, и такой же является норма классического
диадического максимального оператора. Главный результат получается как частичное следствие теоремы
для так называемых $\alpha$-деревьев, которые обобщают диадические решётки. В этой постановке
функция Беллмана обнаруживает интересную квази-периодическую структуру, зависящую от $\alpha$,
но допускает также и не зависящую от $\alpha$ мажоранту, и тем самым не зависящую от размерности оценку
нормы оператора. Мы также получаем точное описание убывания нормы с ростом
разности среднего значения функции на кубе и инфимума максимальной функции на этом кубе.
Построена последовательность тестовых функций, на которой достигается норма оператора.
Ключевые слова:
$\mathrm{BMO}$, $\mathrm{BLO}$, $\alpha$-деревья, максимальный оператор, функция Беллмана, точные константы.
Поступила в редакцию: 12.11.2018
Образец цитирования:
В. Васюнин, А. Осенковски, Л. Славин, “Максимальный оператор из $\mathrm{BMO}$ в $\mathrm{BLO}$ на $\alpha$-деревьях”, Алгебра и анализ, 31:5 (2019), 106–153; St. Petersburg Math. J., 31:5 (2020), 831–863
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1670 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v31/i5/p106
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 200 | PDF полного текста: | 26 | Список литературы: | 29 | Первая страница: | 20 |
|