Усреднение периодических параболических систем по $L_2(\mathbb{R}^d)$-норме при учете корректора

В пространстве $L_2(\mathbb{R}^d;\mathbb{C}^n)$ рассматривается самосопряженный матричный эллиптический дифференциальный оператор $\mathcal{B}_\varepsilon$, $0<\varepsilon \leqslant 1$, второго порядка. Старшая часть оператора задана в факторизованной форме, оператор включает члены первого и нулевого порядков. Оператор $\mathcal{B}_\varepsilon$ положительно определен, его коэффициенты периодичны и зависят от $\mathbf{x}/\varepsilon$. В работе изучается поведение в пределе малого периода операторной экспоненты $e^{-\mathcal{B}_\varepsilon t}$, $t\geqslant 0$. Для нее получена аппроксимация по $(L_2\rightarrow L_2)$-операторной норме с оценкой погрешности порядка $O(\varepsilon ^2)$. В этой аппроксимации учтен корректор. Результаты применяются к усреднению решений задачи Коши для параболических систем.