Операторы Ганкеля и свойства непрерывности операторов наилучшего приближения

В работе изучаются точки непрерывности операторов $\mathscr A_m$ наилучшего приближения функциями вида $r+h$, где $r$ – рациональная функция степени не выше, чем $n$, а $h\in H^{\infty}$, в равномерной норме на единичной окружности. Показано, что для некоторого класса банаховых пространств $X$ функция $\varphi$ является точкой непрерывности оператора $\mathscr A_m$ норме $X$ тогда и только тогда, когда кратность сингулярного числа $S_m(H_{\varphi})$ оператора Ганкеля $H_{\varphi}$ равна единице. Приводится приложение к самосопряжённым операторам Ганкеля.