Один шаг в сторону неравнохарактеристической гипотезы Гротендика–Серра

В данной работе рассматриваются, в частности, полулокальная Нетерова схема $W$, редуктивная групповая схема $G$ над $W$ и главное однородное $G$-расслоение над $\mathbb{P}^1_W$. Основная теорема данной работы утверждает, что если ограничение такого $G$-расслоения на каждый замкнутый слой тривиально, то исходное расслоение является обратным образом некоторого главного однородного $G$-расслоения на $W$. Данная теорема ранее была доказана в статье Вавилова, Панина и Ставровой о гипотезе Гротендика–Серра для случая, если схема $W$ равнохарактеристическая. Кроме того, указанный равнохарактеристический случай теоремы использовался в статье Федорова и Панина, а также в статье Панина для доказательства собственно гипотезы Гротендика–Серра в равнохарактеристическом случае. По-видимому, основная теорема, сформулированная и доказанная в данной работе, будет полезна для доказательства гипотезы Гротендика–Серра в полной ее общности.