Разбивающая полугруппа гиперэллиптических кривых и кривых рода $3$

Рациональная функция на вещественной кривой $C$ называется разбивающей, если она вещественные значения принимает только в вещественных точках. Такая функция задает накрытие $\Bbb R C\to\Bbb{RP}^1$. Пусть $A_1,\dots,A_n$ — компоненты связности множества $\Bbb R C$. В недавней статье М. Куммер и К. Шоу определили разбивающую полугруппу кривой $C$ как множество всех наборов $(d_1(f),\dots,d_n(f))$, где $f$ — разбивающая функция, а $d_i$ — степень ограничения $f$ на $A_i$. Мы вычисляем разбивающую полугруппу гиперэллиптических кривых и кривых рода $3$.