Обращение интегральных преобразований, связанных с нильпотентными подгруппами комплексных полупростых групп Ли

Преобразование Радона сопоставляет функции, заданной на пространстве $\mathbb R^m$, набор ее интегралов по всевозможным $s$-мерным аффинным подпространствам пространства $\mathbb R^m$. Формула обращения для преобразования Радона позволяет восстановить по такому набору данных исходную функцию. В первой части работы исследуется, как можно уменьшить запас аффинных подпространств в задаче Радона, чтобы функция все еще определялась интегралами по этим подпространствам. Формулируются достаточные условия обратимости и выписываются формулы обращения.
Максимальная нильпотентная подгруппа комплексной полупростой группы Ли определяет “пространство орисфер” в этой группе Ли. Во второй части работы исследуются интегральные преобразования, связанные с “пространствами орисфер”, построенными по другим нильпотентным подгруппам комплексной полупростой группы Ли. Выбором подходящих координат удается выпрямить часть “орисфер”, превратив их в аффинные подпространства линейного пространства. Оказывается, что возникающее семейство аффинных поверхностей удовлетворяет достаточным условиям, сформулированным в первой части работы, что позволяет предъявить эффективную формулу обращения для соответствующего интегрального преобразования.