Об алгебрах гармонических кватернионных полей в ${\mathbb R}^3$

Пусть ${\mathscr A}(D)$ есть банахова алгебра функций, непрерывных в $D=\{z\in\mathbb C\,|\,\,|z|=1\}$ и голоморфных внутри $D$. Известно, что множество ${\mathscr M^\mathbb C}$ ее характеров (гомоморфизмов ${\mathscr A}(D)\to\mathbb C$) исчерпывается мерами Дирака $\{\delta_{z_0}\,|\,\,z_0\in D\},\,\,\delta_{z_0}(f)=f(z_0)$, и имеет место гомеоморфизм ${\mathscr M}^\mathbb C\cong D$. Приводится следующий трехмерный аналог этого классического результата.
Пусть $B=\{x\in\mathbb R^3\,|\,\,|x|=1\}$. Кватернионные поля суть пары $p=\{\alpha,u\}$, где $\alpha$ — функция, а $u$ — векторное поле в $B$, с поточечным умножением $pp'=\{\alpha\alpha'-u\cdot u',\alpha u'+\alpha'u+u\wedge u'\}$. Поле $p$ гармоническое, если $\alpha, u$ непрерывны в $B$ и выполнено $\nabla\alpha={\rm rot\,}u$, ${\rm div\,}u=0$ внутри $B$. Пространство гармонических полей ${\mathscr Q}(B)$ не является алгеброй, но содержит подпространства-алгебры ${\mathscr A}_\omega(B)=\{p\in{\mathscr Q}(B)|\nabla_\omega\alpha=0$, $\nabla_\omega u=0\}$, $\omega\in S^2$, причем каждая ${\mathscr A}_\omega(B)$ изометрически изоморфна ${\mathscr A}(D)$. Пусть ${\mathscr M}^{\mathbb H}$ есть множество $\mathbb H$-значных линейных функционалов над ${\mathscr Q}(B)$, которые мультипликативны на всех ${\mathscr A}_\omega(B)$ ($\mathbb H$-характеров). Показано, что ${\mathscr M}^{\mathbb H}=\{\delta^{\mathbb H}_{x_0}\,|\,\,x_0\in B\}\cong B$, где $\delta^{\mathbb H}_{x_0}(p)=p(x_0)$.