Мультипликативные свойства решений квадратичных диофантовых задач

Систематически излагается новый общий подход к изучению мультипликативных свойств целочисленных представлений квадратичных форм квадратичными формами, в известном смысле обобщающий классическую теорию композиции квадратичных форм на произвольные невырожденные целочисленные квадратичные формы от четного, числа переменных. Используя целочисленные представления квадратичных форм одна другой, определены ассоциативные кольца, кольца классов автоморфов систем квадратичных форм, где умножение основано на естественной композиции таких представлений. Основной технический результат – явное построение гомоморфизмов колец Гекке симплектической группы в кольца классов автоморфов (теорема 2.8), сводящих, в частности, действие операторов Гекке на тета-ряды рассматриваемых квадратичных форм к естественному действию на них колец классов автоморфов.