Теорема единственности и субгармонические тестовые функции

Пусть голоморфная функция $f$ в области $D$ из $\mathbb C^n$ удовлетворяет условию $|f|\leq e^M$ на $D$ (поточечно), где $M\not\equiv-\infty$ – субгармоническая в $D$ функция с мерой Рисса $\nu_M$. Мы указываем различные способы построения широких классов субгармонических тестовых функций, которые определяются как неотрицательные субгармонические и ограниченные в $D\setminus S_0$ функции для некоторого компакта $S_0\subset D$, стремящиеся к нулю при приближении к границе области $D$. Конечность интеграла по $D\setminus S_0$ от тестовой функции по мере $\nu_M$ при расходимости интеграла по $D\setminus S_0$ от той же тестовой функции по $(2n-2)$-мере Хаусдорфа на нулевом множестве функции $f$ позволяет заключить, что $f\equiv0$ на $D$. Таким образом, каждая новая построенная тестовая функция даёт теорему единственности.