О поведении волноводных матриц рассеяния в окрестности порогов

Волновод занимает $d+1$-мерную область с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность. Волновод описывается общей эллиптической краевой задачей со спектральным параметром $\mu$, самосопряженной относительно формулы Грина. Коэффициенты задачи стабилизируются на бесконечности с экспоненциальной скоростью к функциям, не зависящим от аксиальной переменной соответствующего цилиндра. На каждом интервале непрерывного спектра между соседними “порогами” определяется унитарная матрица рассеяния $S(\mu)$; размер матрицы $S(\mu)$ конечен при каждом $\mu$, остается постоянным на любом таком интервале и меняется от интервала к интервалу. Основной результат – доказательство существования конечных односторонних пределов матрицы $S(\mu)$ на каждом пороге.