Об операторных оценках усреднения для эллиптических уравнений с младшими членами

Изучается дивергентное эллиптическое уравнение второго прядка общего вида в несамосопряженной постановке. Коэффициенты уравнения осциллируют с периодом $\varepsilon\to0$ и могут быть неограниченными в младших членах. Неограниченные коэффициенты подчинены определенным условиям интегрируемости по ячейке периодичности. Доказана $L^2$-оценка порядка $O(\varepsilon)$ для разности решений исходной и усредненной задач. Оценка имеет операторный вид, её можно переформулировать как оценку для разности резольвент исходной и усредненной задач в операторной ($L^2\to L^2$)-норме. Для решения исходной задачи найдено также $H^1$-приближение с оценкой порядка $O(\varepsilon)$, имеющей операторный вид. Это означает, что найдена аппроксимация для исходной резольвенты в операторной ($L^2\to H^1$)-норме.
Результаты получены методом сдвига, предложенным Жиковым В. В. (Докл. РАН, 403 (2005), № 3, 305–308).