Волновая модель оператора Штурма–Лиувилля на полуоси

Понятие волнового спектра симметрического полуограниченного оператора введено одним из авторов в 2013 г. Волновой спектр это топологическое пространство, каноническим образом определяемое оператором. Определение использует динамическую систему, ассоциированную с оператором: волновой спектр конструируется из ее множеств достижимости. В работе дается описание волнового спектра оператора $L_0=-\frac{d^2}{dx^2}+q$, действующего в пространстве $L_2(0,\infty)$ и имеющего индексы дефекта $(1,1)$. Строится функциональная (волновая) модель оператора $L_0^*$, в которой элементы исходного $L_2(0,\infty)$ реализуются в виде функций на волновом спектре. Она оказывается фактически тождественной оригиналу $L_0^*$. Последнее принципиально при решении обратных задач: волновая модель определяется их данными, что позволяет восстановить оригинал.