|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Статьи
Векторнозначная ограниченность операторов гармонического анализа
Д. В. Руцкий С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, 191023, Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки, 27, Россия
Аннотация:
Пусть $S$ – пространство однородного типа, $X$ – банахова решетка измеримых функций на $S\times\Omega$, обладающая свойством Фату, нетривиальной выпуклостью и такая, что максимальный оператор Харди–Литлвуда ограничен в решетках $X$ и $X'$, а $Y$ – какая-то решетка измеримых функций, также обладающая свойством Фату. Показывается, что ограниченность максимального оператора Харди–Литлвуда в решетке $X(Y)$ равносильна его ограниченности в пространстве $\mathrm L_sY$ при некотором (эквивалентно при всех) $1<s<\infty$. В случае $S=\mathbb R^n$ последнее свойство называется свойством Харди–Литлвуда решетки $Y$. Рассматривают еще родственное свойство $\mathrm{UMD}$ решетки $Y$, которое влечет ограниченность в решетке $X(Y)$ всех операторов Кальдерона–Зигмунда (и равносильно ограниченности в ней какого-то одного невырожденного оператора Кальдерона–Зигмунда). Свойство $\mathrm{UMD}$ решетки $Y$ будет охарактеризовано в терминах $\mathrm A_p$-регулярности решеток $\mathrm L_\infty Y$ и $\mathrm L_\infty Y'$. В рассуждениях существенную роль играет уточненное свойство делимости для $\mathrm A_p$-регулярности.
Ключевые слова:
$\mathrm A_p$-регулярность, $\mathrm{BMO}$-регулярность, максимальный оператор Харди–Литлвуда, операторы Кальдерона–Зигмунда.
Поступила в редакцию: 25.07.2016
Образец цитирования:
Д. В. Руцкий, “Векторнозначная ограниченность операторов гармонического анализа”, Алгебра и анализ, 28:6 (2016), 91–117; St. Petersburg Math. J., 28:6 (2017), 789–805
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1532 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v28/i6/p91
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 292 | PDF полного текста: | 45 | Список литературы: | 41 | Первая страница: | 10 |
|