Новый взгляд на разложение унипотентов и нормальное строение групп Шевалле

Настоящая работа продолжает цикл статей о разложении унипотентов в группе Шевалле $\mathrm G(\Phi,R)$ над коммутативным кольцом $R$ с приведенной неприводимой системой корней $\Phi$. Зафиксируем $h\in\mathrm G(\Phi,R)$. Назовем элемент $a\in\mathrm G(\Phi,R)$ “хорошим”, если он лежит в унипотентном радикале одной параболической подгруппы, а сопряженный с ним при помощи $h$ – в другой параболической подгруппе (все параболические подгруппы содержат фиксированный расщепимый максимальный тор). Метод разложения унипотентов состоит в представлении элементарного корневого унипотентного элемента в виде произведения “хороших” элементов. Из разложения унипотентов следует простое доказательство нормальности элементарной подгруппы и стандартности нормального строения группы $\mathrm G(\Phi,R)$, однако такое разложение известно не для всех систем корней. В настоящей работе мы покажем, что для стандартности нормального строения достаточно найти один “хороший” элемент для общего элемента схемы $\mathrm G(\Phi,\_)$, а также построим “хорошие” элементы. Вопрос о том, когда “хорошие” элементы порождают всю элементарную группу, будет рассмотрен в следующей работе из этого цикла.