Конечность вариации положительной гармонической функции вдоль нормалей к границе

Пусть $u$ – положительная гармоническая функция в единичном круге. Бургейн [B1] показал, что радиальная вариация функции $u$
$$ \operatorname{var}(u\vert_{[0,re^{i\theta}]})=\int_0^1|u'(re^{i\theta})|\,dr $$
конечна для многих точек $\theta$, и, более того, множество $\mathcal V(u)=\{e^{i\theta}\colon\operatorname{var}(u\vert_{[0,re^{i\theta}]})<+\infty\}$ плотно в единичной окружности $\mathbb T$, также его хаусдорфова размерность равна единице. Мы обобщаем этот результат на обширный класс гладких областей в пространстве $\mathbb R^d$, $d\geq3$.