|
Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)
Статьи
Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm E_7$
Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев С.-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет, 198504, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28, Россия
Аннотация:
Мы рассматриваем односвязную группу Шевалле $G(\mathrm E_7,R)$ типа $\mathrm E_7$ в $56$-мерном представлении. Основной целью работы является доказательство совпадения следующих четырех групп: нормализатор элементарной группы Шевалле $E(\mathrm E_7,R)$, нормализатор группы Шевалле $G(\mathrm E_7,R)$, транспортер $E(\mathrm E_7,R)$ в $G(\mathrm E_7,R)$, расширенная группа Шевалле $\overline G(\mathrm E_7,R)$. Это совпадение имеет место для совершенно произвольного коммутативного кольца $R$, а все нормализаторы и транспортеры здесь берутся в $\mathrm{GL}(56,R)$. Кроме того, мы характеризуем $\overline G(\mathrm E_7,R)$ как стабилизатор системы квадрик. Этот результат классически известен для алгебраически замкнутых полей, в настоящей работе мы доказываем гладкость получающейся схемы над $\mathbb Z$, откуда следует его справедливость для произвольного коммутативного кольца. Эти результаты являются одним из основных инструментов в нашей следующей работе, посвященной надгруппам исключительных групп в минимальных представлениях.
Ключевые слова:
группы Шевалле, элементарные подгруппы, минимальный модуль, инвариантные формы, разложение унипотентов, корневые элементы, орбита вектора старшего веса.
Поступила в редакцию: 11.05.2015
Образец цитирования:
Н. А. Вавилов, А. Ю. Лузгарев, “Нормализатор группы Шевалле типа $\mathrm E_7$”, Алгебра и анализ, 27:6 (2015), 57–88; St. Petersburg Math. J., 27:6 (2016), 899–921
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1467 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v27/i6/p57
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 662 | PDF полного текста: | 225 | Список литературы: | 72 | Первая страница: | 29 |
|