Мартингальные преобразования последовательности Радемахера в симметричных пространствах

Предположим, что $v_k=c_k\chi_{\{\tau\ge k\}}$, где $\tau$ – момент остановки относительно системы Радемахера $\{r_k\}$ и $c_k\in\mathbb R$, $k=1,2,\dots$ Тогда эквивалентность $\|\sum_{k=1}^nv_kr_k\|_X\asymp\|(\sum_{k=1}^nv_k^2)^{1/2}\|_X$ выполнена в симметричном пространстве $X$ (с константой, зависящей только от $X$) тогда и только тогда, когда индексы Бойда пространства $X$ нетривиальны. В случае, когда $v_k$ – всевозможные линейные комбинации $\sum_{i=0}^{k-1}a_k^ir_i$, $k=1,2,\dots$, это соотношение имеет место, если и только если $X$ содержит замыкание $L_\infty$ в пространстве Орлича $\exp L_1$. Во второй части работы в терминах декаплинг-версии преобразований $f_n=\sum_{k=1}^nv_kr_k$, $n=1,2,\dots$, получен новый критерий безусловности системы Хаара в симметричном пространстве.