Производные двух функций семейства Денжуа–Тихого–Уитца

Семейство сингулярных функций $g_\lambda(x)$, где $\lambda\in(0,1)$, было впервые рассмотрено А. Денжуа в 1938 г. и переоткрыто Р. Тихим и Ж. Уитцем в 1995 г. Самым известным представителем данного класса является функция Минковского $?(x)$, соответствующая значению $\lambda=\frac12$. Для сингулярных функций большой интерес представляет вопрос поиска условий на число $x$, при которых можно заведомо сказать, что $g'_\lambda(x)=0$ или же $g'_\lambda(x)=\infty$. Для функции Минковского данная задача была впервые рассмотрена в 2001 г. Д. Парадизом, П. Виадером и Л. Бибилони и была в основном решена в 2008 г. в работе Н. Г. Мощевитина, А. А. Душистовой и И. Д. Кана. В настоящей работе впервые исследуются производные функций $g_\lambda(x)$ для значений параметра $\lambda$, равных $\frac{\sqrt5-1}2$ и $1-\frac{\sqrt5-1}2$. Константы, полученные в работе, являются неулучшаемыми.