О минимальных алгебрах Лейбница с нильпотентным коммутантом

Пусть $\{c_n(\mathbf V)\}_{n\geq1}$ – последовательность коразмерностей многообразия алгебр Лейбница $\mathbf V$. Исследуется функция сложности $\mathcal C(\mathbf V,z)=\sum_{n=1}^\infty c_n(\mathbf V)z^n/n!$. Это экспоненциальная производящая функция для последовательности коразмерностей. Ранее функции сложности использовались при изучении алгебр Ли и ассоциативных алгебр. В работе получена точная формула функции сложности для многообразия алгебр Лейбница с нильпотентным коммутантом, определенного тождеством $x_0(x_1x_2)(x_3x_4)\ldots(x_{2s-1}x_{2s})=0$. На основе полученной функции выведена точная формула для коразмерностей данных алгебр, имеет место экспоненциальный рост. Также построены две серии многообразий алгебр Лейбница с нильпотентным коммутантом полиномиального роста и минимальных в следующем смысле. Последовательность коразмерностей любого многообразия первой серии растет как полином некоторой степени $k$, но последовательность коразмерностей любого собственного подмногообразия растет как полином степени строго меньшей, чем $k$. Последовательность коразмерностей любого многообразия второй серии растет как полином с некоторым значением старшего коэффициента $q$, но последовательность коразмерностей любого собственного подмногообразия растет как полином, старший коэффициент которого строго меньше, чем $q$.