Обобщенная кокоммутативность некоторых алгебр Хопфа и их связь с конечными полями

В статье рассматриваются полупростые конечномерные алгебры Хопфа с лишь одним неодномерным слагаемым. Предполагается, что группа групповых элементов в дуальной алгебре Хопфа имеет минимальный порядок и циклична. При этих ограничениях установлено, что алгебра Хопфа кокоммутативна с точностью до числовых коэффициентов в коумножении и антиподе. Также построена естественная взаимосвязь таких алгебр Хопфа с конечными полями и показано, что указанные алгебры Хопфа существуют лишь при $n=p^k-1$, где $n$ – порядок группы групповых элементов в дуальной алгебре Хопфа, $p$ – простое, а $k$ – натуральное.