Оценка типа Цвикеля как следствие некоторых свойств теплового ядра

Исследуются оценки сингулярных чисел оператора вида $\mathbb T_{fg}:=f(H)g(x)$ для подходящих функций $f(\lambda)$, $\lambda\in\mathbb R$, $g(x)$, $x\in\mathbb R^d$, и самосопряженного оператора $H$ в $L_2(\mathbb R^d)$. Предполагается, что ядро полугруппы $e^{-tH}$ удовлетворяет специальным условиям. Получены степенные оценки сингулярных чисел оператора $\mathbb T_{fg}$, в том числе в случае $\mathbb T_{fg}\in\mathfrak S_2$. Найдены условия ядерности оператора $\mathbb T_{fg}$. Ни условий гладкости ядра оператора $\mathbb T_{fg}$, ни знания (частичной) диагонализации оператора $H$ не требуется. Результаты уточняются при дополнительных условиях на обобщенные собственные функции оператора $H$.