Оператор третьего порядка с периодическими коэффициентами на вещественной оси

Рассматривается оператор $i\partial^3+i\partial p+ip\partial+q$ на вещественной оси с $1$-периодическими коэффициентами $p,q\in L_\mathrm{loc}^1(\mathbb R)$. Доказываются следующие результаты: 1) спектр оператора абсолютно непрерывен, заполняет всю ось, имеет кратность один или три, 2) спектр кратности три ограничен и выражен в терминах вещественных нулей некоторой целой функции, 3) построена и исследована функция Ляпунова, аналитическая на трехлистной римановой поверхности.