Граничное поведение и задача Дирихле для уравнений Бельтрами

В работе показано, что гомеоморфное решение уравнения Бельтрами $\overline\partial f=\mu\partial f$ класса Соболева $W^{1,1}_\mathrm{loc}$ является так называемым кольцевым и одновременно нижним $Q$-гомеоморфизмом с $Q(z)=K_\mu(z)$, где $K_\mu(z)$ – дилатационное отношение этого уравнения. На этой основе развита теория граничного поведения таких решений, и при определенных условиях на $K_\mu(z)$ доказано существование регулярных решений задачи Дирихле для вырожденных уравнений Бельтрами в произвольных жордановых областях и псевдорегулярных, а также многозначных решений в произвольных конечносвязных областях, ограниченных попарно непересекающимися жордановыми кривыми.