О подпространствах, порожденных независимыми функциями, в симметричных пространствах со свойством Круглова

Доказано, что для широкого класса симметричных пространств дополняемость подпространства, порожденного независимыми функциями $f_k$ $(k=1,2,\dots)$, эквивалентна дополняемости подпространства, порожденного их дизъюнктными сдвигами $\bar f_k(t)=f_k(t-k+1)\chi_{[k-1,k)}(t)$, в некотором симметричном пространстве $Z_X^2$ на полуоси $[0,\infty)$. При этом если $\sum_{k=1}^\infty m(\mathrm{supp}\,f_k)\le1$, то $Z_X^2$ в последнем утверждении можно заменить самим $X$. Этот результат является новым даже в случае $L_p$-пространств. Получен ряд следствий, в частности, показано, что для симметричных пространств справедлив аналог хорошо известной теоремы Дора–Стабеда о дополняемости в $L_p[0,1]$ $(1\le p<\infty)$ замкнутой линейной оболочки $[f_k]$, порожденной независимыми функциями, при условии, что она изоморфна пространству $l_p$.