О сильных средних сферических сумм Фурье

Рассматриваются сферические суммы Фурье
$$ S_n(f,x)=\sum_{\|k\|\leqslant n}\widehat f(k)\,e^{ik\cdot x} $$
периодической функции $f$ от $m$ переменных и их сильные средние
$$ H_{n,p}(f,x)=\bigg(\frac1n\sum_{j=0}^{n-1}|S_j(f,x)|^p\bigg)^{\frac1p}\quad\text{при}\quad p\geqslant1. $$
В отличие от одномерного случая, рассмотренного Харди и Литлвудом, при $m\geqslant2$ нормы $\sup_{|f|\leqslant1}H_{n,p}(f,0)$ не ограничены. В работе установлен точный порядок их роста (оценки сверху и снизу различаются на коэффициенты, зависящие лишь от размерности $m$).